Red de Hopfield

Contenido

Problema 21.1 Problema 21.2 Problema 21.3 Problema 21.4 App Referencias

Problema 21.1

p1 = [1 1 -1 -1]';
p2 = [1 -1 1 -1]';
p1'* p2 % patrones ortogonales
ans = 0
 W = p1*p1' + p2*p2'
W = 4×4
     2     0     0    -2
     0     2    -2     0
     0    -2     2     0
    -2     0     0     2

ii)

 H = -W
H = 4×4
    -2     0     0     2
     0    -2     2     0
     0     2    -2     0
     2     0     0    -2
% Como los patrones son ortogales, los valores porpios son -S (-4) y 0
eig(H)
ans = 4×1
    -4
    -4
     0
     0

El eigenespacio para

(ortogonales a los patrones)

iii)

Los puntos estables serán los patrones y sus negativos (4 en total). Posibemente existen otros puntos de equilibrio, si es que otras esquinas del hipercubo viven en el espan de lso porpotitpos hay un total de

esquinas del hipercubo. Cuatro estan en X y cuatro en

, las otras esquinas están parcialmente en en ambos subespacios

Problema 21.2

W = [-1 -1;-1 -1];

b = [1 -1]';

syms a1 a2

a = [a1 a2].'; % transpuesta no conjugada

V(a1,a2) = -1/2*a.'*W * a - b'*a;

V(a1,a2)=simplify(V)

V(a1, a2) =

figure

subplot(1,2,1)

fcontour(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

subplot(1,2,2)

fmesh(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

V(a1,a2) = -1/2*a.'*W * a ;

V(a1,a2)=simplify(V)

V(a1, a2) =

figure

subplot(1,2,1)

fcontour(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

subplot(1,2,2)

fmesh(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

H = -W;

[V, D] = eig(H)

V = 2×2

   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

D = 2×2

     0     0
     0     2

Resumen sobre valores propios curvatura y concavidad

ii)

Todas las trayectorias convergen al

. Como se observa en gráfica de la función de Lyapunov completa hay un único mínimo localizado en esta posición. (la salida de la red esta restringida a caer en el hipercubo)

Problema 21.3

% los patrones son ortogonales
clearvars
p1 = [1 1]';
p2 = [-1 1]';
W = p1*p1' + p2*p2'
W = 2×2
     2     0
     0     2
b = [0 0]'
b = 2×1
     0
     0

ii)

H = -W; % puede ser directo porque la forma es sencilla
[V, D] = eig(H)
V = 2×2
     1     0
     0     1
D = 2×2
    -2     0
     0    -2

Todo el espacio es generado por los vectores propios

iii)

Como es un aforma cuadratica con valores porpios negativos tendrá un máximo simple. Habrá cuatro minimos en las esquinas del hipercubo, también habra cuatro puntos silla. La función de liapunov de alta ganacia es

syms a1 a2 V % cosa rara con V

a = [a1 a2].';

V(a1,a2) = -(1/2) * (a.') * W * a ;

V(a1,a2)=simplify(V)

V(a1, a2) =

figure

subplot(1,2,1)

fcontour(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

subplot(1,2,2)

fmesh(V,[-1 1 -1 1])

axis('square')

iv)

Tarea moral.

Problema 21.4

entonces la matriz de pesos es

ii)

iii)

iv)

Tarea moral.

App

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nnd18hn

Referencias

El material se toma del libro de Martin Hagan et. al. enlace