Práctica 2: Señales en tiempo continuo

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Creación de vectores

Creamos vectores (fila)

t1= -10:5; % El punto y coma es para que el resultado no sea desplegado
t2=-2:0.01:15;

Para saber las dimensiones

size(t1)
size(t2)

ans =

     1    16


ans =

           1        1701

Operación elemento a elemento y matricial

Las operaciones elemento a elemento nos ayudan a evaluar funciones para valores de su dominio al mismo tiempo, el sigueinte código genera error

t1*t1

En cambio el sigueinte codigo es correcto

t1.*t1

ans =

  Columns 1 through 13

   100    81    64    49    36    25    16     9     4     1     0     1     4

  Columns 14 through 16

     9    16    25

Crear funciones

Las funciones en MATLAB tienen la siguiente sintaxis

function [sal1,sal2,sal3]=nombreFuncion(ent1,ent2,ent3)
    %codigo de la funcion
end

Algunas notas sobre las funciones

¿Podrías escribir varias funciones en el mismo archivo y ocupar unas funciones dentro de otras?

Algunas funciones implementadas

help sin
help cos
help exp
help abs
help angle
help pi
help plot
help square
help sinc
help rectpuls
help tripuls
help sawtooth
help heaviside
help dirac

Entonces si ejecutamos alguna de las intrucciones anteriores se desplegara una breve descripción de la instrucción solicitada, si se quiere una descripción más completa tendría que ejecutarse doc sinc (por ejemplo)o directamente en la ayuda.

help sinc

 SINC Sin(pi*x)/(pi*x) function.
    SINC(X) returns a matrix whose elements are the sinc of the elements 
    of X, i.e.
         y = sin(pi*x)/(pi*x)    if x ~= 0
           = 1                   if x == 0
    where x is an element of the input matrix and y is the resultant
    output element.
 
    % Example of a sinc function for a linearly spaced vector:
    t = linspace(-5,5);
    y = sinc(t);
    plot(t,y);
    xlabel('Time (sec)');ylabel('Amplitude'); title('Sinc Function')
 
    See also SQUARE, SIN, COS, CHIRP, DIRIC, GAUSPULS, PULSTRAN, RECTPULS,
    and TRIPULS.

    Documentation for sinc
       doc sinc

    Other functions named sinc

       sym/sinc    tall/sinc

Como ya tenemos declarado un vecto de valores podríamos intentar con

sinc(t1)

ans =

  Columns 1 through 7

   -0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000   -0.0000    0.0000   -0.0000

  Columns 8 through 14

    0.0000   -0.0000    0.0000    1.0000    0.0000   -0.0000    0.0000

  Columns 15 through 16

   -0.0000    0.0000

Funciones anonimas

Observemos el siguiente código

f = @(t) exp(-t).*t+exp(-t).*cos(2*t);
u = @(t) t>=0;
p = @(t) (t>=0) & (t<1);

Gráficas: plot, subplot, plot3, edición con GUI, generar código de gráfica

plot([1,3],[5,-4])

figure
plot(t1,sinc(t1))

figure
plot(t2,sinc(t2))

figure
t4=-100:0.1:100;
plot(t4,t4.^3,'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)=t^3 ')

figure
t3=-100:0.1:100;
plot3(t3,cos(t3),sin(t3),'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Dominio t')
ylabel('Re')
zlabel('Im')
title('Gráfica de la señal f(t)=e^{tj} ')

figure
subplot(2,3,1)
plot(0:0.01:5,f(0:0.01:5))

subplot(2,3,2)
plot(t1,u(t1))

subplot(2,3,5)
plot(t2,p(t2))

figure()
plot(t2,u(t2))

figure()
plot(t1,p(t1))
grid on
axis([-12 10, -1, 2])

figure()
subplot(1,2,1)
plot(t1,p(t1))
grid on
axis([-12 10, -1, 2])

subplot(1,2,2)
plot(t2,p(t2))
grid on
axis([-12 10, -1, 2])

Entonces veamos que sucede con lo siguiente

t=-10:0.001:10;
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,p(t))
grid on
axis([-10, 10 -0.5 1.5])

subplot(2,1,2)
plot(t,p(t-2))
grid on
axis([-10, 10 -0.5 1.5])

Un poco de simbólico

Realizar las siguientes integrales

$$\int_a^bxe^{-x}dx,\;\;\int_0^2xe^{-x}dx,\;\;\int_0^\infty xe^{-x}dx$$

syms a b  x
Q=int(x*exp(-x),a,b)
subs(Q,{a,b},{0,2})

 
Q =
 
exp(-a)*(a + 1) - exp(-b)*(b + 1)
 
 
ans =
 
1 - 3*exp(-2)

El sigueinte código produce error

subs(Q,{a,b},{0,inf})

Pero este código no, ¿Por qué?

Q=int(x*exp(-x),a,inf)
subs(Q,a,0)

close all

 
Q =
 
exp(-a)*(a + 1)
 
 
ans =
 
1

Observaciones

Tener claro que esto no es absoluto, es una manera de implementación en MATLAB, es decir, la implementación de las señales podría variar incluso en el mismo MATLAB, y por supuesto si se utiliza otro software

Notas

  1. Backgroun sección MB de Lathi

Entregables

Se revisa una publicación (html) de la práctica. Se inicia con el nombre de la práctica, nombre de los integrantes (Portada). El índice del contenido lo genera Publish (índice). Los objetivos son los sigueintes:

Investigue sobre Python, en especial como realizar gráficas. No es necesario entregar lo que se investigue. Revise la siguiente plataforma (es necesaria una cuenta de gmail)

Como evidencia de su investigación, resuleva el problema 4 haciendo uso de Python y la plataforma sugerida. Como introducción entregue la imagen del resultado y un enlace al archivo donde implementó la gráfica.

Para el desarrollo se tienen que resolver cada uno de los siguientes problemas comenzando una nueva sección (para la publicación) en cada uno de ellos.

1. Reproducir la sección 1.11 del libro de Lathi (versión de clase).

2. Resuelve el problema 1.2-2 usando las herramientas del paso anterior.

3. Resuelve el problema 1.11-1, los ejes deben mostrarse en el origen además de la edición de tu preferencia.

4. Construye la grafica de

$$x(t) = \sum_{k=1}^{10} cos(2\pi k t)$$

para cuatro rangos (figura 2x2). Los ejes deben mostrarse en el origen además de la edición de su preferencia.

5. Resuelve el problema 1.11-3, agrega como inciso (e) la gráfica de $x(t)$ para $t\in[-10,10]$

6. Construya una app que permita (consultar los ejemplos preconstruidos):

No es necesario incluir conclusiones en esta práctica, si lo considera necesario puede incluir apéndices, no olvide incluir sus referencias.

El código de esta publicación lo puedes encontrar en el siguiente enlace


Published with MATLAB® R2019b